509 斐波那契数

斐波那契数，通常用 F(n) 表示，形成的序列称为斐波那契数列。该数列由 0 和 1 开始，后面的每一项数字都是前面两项数字的和。也就是：

F(0) = 0,   F(1) = 1
F(N) = F(N - 1) + F(N - 2), 其中 N > 1.

给定 N，计算 F(N)。

示例 1：

输入：2
输出：1
解释：F(2) = F(1) + F(0) = 1 + 0 = 1.

示例 2：

输入：3
输出：2
解释：F(3) = F(2) + F(1) = 1 + 1 = 2.

示例 3：

输入：4
输出：3
解释：F(4) = F(3) + F(2) = 2 + 1 = 3.

解法

• 递归公式：

$$ f(0) = 0,f(1) = 1;\ f(n) = f(n-1)+f(n-2)

$$

• Python 递归（时间复杂度O(2^n)）

class Solution:
    def fib(self, N: int) -> int:
        if N<=1:
            return N
        return self.fib(N-1)+self.fib(N-2)

• C++ 递归（时间复杂度O(2^n)）

class Solution {
public:
    int fib(int N) {
        if (N<=1){
            return N;
        }
        return fib(N-1)+fib(N-2);
    }
};

• Python ，从第f(2)项开始求

class Solution:
    def fib(self, N: int) -> int:
        if N<=1:
            return N
        nums1 = 0
        nums2 = 1
        for i in range(2,N+1):
            tmp = nums1
            nums1 = nums2
            nums2 += tmp
            # nums2 += nums1
        return nums2

• C++，从第f(2)项开始求

class Solution {
public:
    int fib(int N) {
        if (N<=1){
            return N;
        }
        int nums1 = 0,nums2 = 1;
        int tmp;
        for(int i=1;i<N;i++){
            tmp = nums1;
            nums1 = nums2;
            nums2 += tmp;
        }
        return nums2;
    }
};