410 分割数组的最大值

给定一个非负整数数组和一个整数 m，你需要将这个数组分成 m 个非空的连续子数组。设计一个算法使得这 m 个子数组各自和的最大值最小。

注意: 数组长度 n 满足以下条件:

• 1 ≤ n ≤ 1000

• 1 ≤ m ≤ min(50, n)

示例:

输入:
nums = [7,2,5,10,8]
m = 2

输出:
18

解释:
一共有四种方法将nums分割为2个子数组。
其中最好的方式是将其分为[7,2,5] 和 [10,8]，
因为此时这两个子数组各自的和的最大值为18，在所有情况中最小。

解法

• 二分法

class Solution:
    def splitArray(self, nums: List[int], m: int) -> int:
        if len(nums)==m: return max(nums)
        ### 二分法找个最小值, 所求的结果在left和right之间
        left,right = max(nums),sum(nums)
        while left<right:
            mid = (left+right)//2
            tmp,count = 0,1
            for i in nums:
                tmp += i
                if tmp>mid:
                    tmp = i
                    count += 1
            if count>m:
                left  = mid + 1
            else:
                right = mid
        return left

• 动态规划

def splitArray(nums,m):
    if m == 1: return sum(nums)
    if len(nums) == m: return max(nums)

    dp = [[10**18 for _ in range(m+1)] for _ in range(len(nums)+1)]

    sub = [0]
    for i in nums:
        sub.append(sub[-1]+i)
    # print(sub)
    dp[0][0] = 0
    for i in range(1,len(nums)+1):
        for j in range(1,min(i,m)+1):
            for k in range(i):
                dp[i][j] = min(dp[i][j],max(dp[k][j-1],sub[i]-sub[k]))
    return dp[len(nums)][m]