10 正则表达式匹配

给你一个字符串 s 和一个字符规律 p，请你来实现一个支持 '.' 和 '*' 的正则表达式匹配。

'.' 匹配任意单个字符
'*' 匹配零个或多个前面的那一个元素

所谓匹配，是要涵盖 整个 字符串 s的，而不是部分字符串。

说明:

1. s 可能为空，且只包含从 a-z 的小写字母。
2. p 可能为空，且只包含从 a-z 的小写字母，以及字符 . 和 *。

示例 1:

输入:
s = "aa"
p = "a"
输出: false
解释: "a" 无法匹配 "aa" 整个字符串。

示例 2:

输入:
s = "aa"
p = "a*"
输出: true
解释: 因为 '*' 代表可以匹配零个或多个前面的那一个元素, 在这里前面的元素就是 'a'。因此，字符串 "aa" 可被视为 'a' 重复了一次。

示例 3:

输入:
s = "ab"
p = ".*"
输出: true
解释: ".*" 表示可匹配零个或多个（'*'）任意字符（'.'）。

示例 4:

输入:
s = "aab"
p = "c*a*b"
输出: true
解释: 因为 '*' 表示零个或多个，这里 'c' 为 0 个, 'a' 被重复一次。因此可以匹配字符串 "aab"。

示例 5:

输入:
s = "mississippi"
p = "mis*is*p*."
输出: false

解法

• 动态规划

状态方程：

dp[i][j] 表示s前i个字符和p前j个字符是否完全匹配

若 s[i]==p[j], dp[i][j] = dp[i-1][j-1]
若 p[j] == '.',dp[i][j] = dp[i-1][j-1]
若 p[j] == '*', 
    若 p[j-1] != s[i],dp[i][j] =  dp[i][j-2]
    若 p[j-1] == s[i] or p[j-1] == '.':
        dp[i][j] = dp[i][j-1] or dp[i-1][j] or dp[i][j-2]

class Solution:
    def isMatch(self, s: str, p: str) -> bool:
        ls, lp = len(s), len(p)
        dp = [[False for _ in range(lp + 1)] for _ in range(ls + 1)]
        dp[0][0] = True
        for j in range(2, lp + 1):
            dp[0][j] = dp[0][j - 2] and p[j - 1] == '*'
        for i in range(1, ls + 1):
            for j in range(1, lp + 1):
                m, n = i - 1, j - 1
                if p[n] == '*':
                    if s[m] == p[n - 1] or p[n - 1] == '.':
                        dp[i][j] = dp[i][j - 2] or dp[i - 1][j]
                    else: dp[i][j] = dp[i][j - 2]
                elif s[m] == p[n] or p[n] == '.':
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1]
        return dp[-1][-1]

• 递归

class Solution:
    def isMatch(self, s: str, p: str) -> bool:
        if not p: return not s  # 结束条件
        first_match = (len(s) > 0) and p[0] in {s[0], '.'}
        # 先处理 `*`
        if len(p) >=2 and p[1] == '*':
            # 匹配0个 | 多个
            return self.isMatch(s, p[2:]) or (first_match and self.isMatch(s[1:], p))
        # 处理 `.` ，匹配一个
        return first_match and self.isMatch(s[1:], p[1:])