300 最长上升子序列

给定一个无序的整数数组，找到其中最长上升子序列的长度。

示例:

输入: [10,9,2,5,3,7,101,18]
输出: 4 
解释: 最长的上升子序列是 [2,3,7,101]，它的长度是 4。

说明:

可能会有多种最长上升子序列的组合，你只需要输出对应的长度即可。 你算法的时间复杂度应该为 O(n2) 。 进阶: 你能将算法的时间复杂度降低到 O(n log n) 吗?

解法

状态方程

dp[i]表示以nums[i]结尾的最长上升子序列，初始化为1，即本身。
dp[i] = max(dp[i],dp[j]+1) 且 nums[j]<nums[i],j<i;

• Python

class Solution:
    def lengthOfLIS(self, nums: List[int]) -> int:
        if nums == []: return 0
        dp = [1 for _ in range(len(nums))]
        for i in range(1,len(nums)):
            for j in range(i):
                if nums[i]>nums[j]:
                    dp[i] = max(dp[i],dp[j]+1)
        return max(dp)